RAZONES Y PROPORCIONES
1. RAZONES
La razón de dos números resulta de dividir ambos números. Por ejemplo la razón de 7 a 4 se escribe 7/4 o 7:4 y se lee siete es a cuatro. El primer término es el antecedente y el segundo consecuente.
2. PROPORCIONES.
Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras:
a/b=c/d o a:b::c:d
Y se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman extremos y los puntos b y c se llaman medios.
PROPIEDADES.
A) En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
a×d=b×c
B) En toda proporción un MEDIO es igual al producto de los extremos dividido por el otro MEDIO.
b= a×d͟∕c
C) En toda proporción un EXTREMO Es igual al producto de los medios dividido por el otro EXTREMO.
a=b×c∕d
PROPORCIONALIDAD DIRECTA.
Cuando el cociente entre dos magnitudes constante decimos que las magnitudes son directamente proporcionales.
EJEMPLO
Si un kilogramo de naranjas cuesta $1200 ¿Cuánto cuestan 8 kilogramos?
1/3=1200/x → x=1200×3/1 x= $3600
EJEMPLO
1. Por cada 5 libras de peso en una persona, aproximadamente 2 l ibras son de músculo. Calcular cuanto pesan los músculos en un niño de 4lb, 62Lb, 85Lb.
2.El precio por galón de gasolina es de $3250. Elaborar una tabla que indique el precio de 2, 5, 7, 10 galones,
3. Juan entrena ciclismo. La siguiente tabla registra el número de vueltas y el tiempo empleado por vuelta. Completa la tabla
N Vueltas
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4
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8
|
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20
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23
|
|
30
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Tiempo
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12
|
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35
|
|
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50
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PROPORCIONALIDAD INVERSA.
Si una magnitud crece mientras la otra decrece decimos que son dos magnitudes inversamente proporcionales. El producto constante se llama constante de proporcionalidad inversa.
Cuando el producto de cada par de valores de magnitudes que se relacionan es constante, son inversamente proporcionales.
EJEMPLO.
En una camioneta se puede transportar 280 litros de agua. la tabla muestra algunas posibilidades de transportar el agua, según el número de garrafas y la capacidad de cada uno.
Nª DE GARRAFAS
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CAPACIDAD DE GARRAFA (L=
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PRODUCTO
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10
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28
|
280
|
20
|
14
|
280
|
40
|
7
|
280
|
70
|
4
|
280
|
140
|
2
|
280
|
Como el producto de ellas es constante (280), entonces las magnitudes número de garrafas y su capacidad en litros son inversamente proporcionales.
EJERCICIOS.
1. Por cada 5 libras de peso de una persona, aproximadamente dos libras son de musculo. Calcular cuanto pesa un niño de 45 libras, 62 libras, 85 libras.
2. El precio por galón de gasolina es de $3250. Elaborar una tabla que indique el precio de2 galones, 3 galones, 7 galones y 12 galones
3. Juan entrena ciclismo. La siguiente tabla registra el número de vueltas y el tiempo empleado por vuelta. Completa la tabla.
Nª DE VUELTAS
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4
|
8
|
|
|
20
|
23
|
|
TIEMPO EMPLEADO
|
12
|
|
35
|
42
|
|
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50
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4. la tabla describe la relación entre el número de obrero y el número de días que tardan en hacer un trabajo.
OBREROS
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6
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12
|
|
40
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DIAS
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30
|
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10
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a) Completar la tabla
b) ¿Cuántos obreros se necesitan, para completar la obra en 4 días?
c) ¿Cuántos días tardaran 14 obreros en hacer la misma obra?
5. Santiago dispone de $120000 para comprar algunos pantalones. Al llegar al almacén observa que hay pantalones de $4800, $5000, $6000, $8000 y $10000. Completa la tabla para saber cuántos pantalones podría llevar de una sola clase.
Nª DE PANTALONES
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25
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PRECIO
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4800
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PRECIOXPANTALON
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12000
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6. En la clase de Juan 15 estudiantes deciden hacer una excursión y compran comida suficiente para 10 días.
a) Si solo pueden ir 10 estudiantes ¿Podrían quedarse más días? Justifica tu respuesta.
b) Completa la siguiente tabla y determina cuantos días mas pueden quedarse en la excursión si solo van 5 estudiantes.
Nª DE ESTUDIANTES
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Nª DE DIAS
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PRODUCTO
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15
|
10
|
150
|
10
|
|
|
8
|
|
|
5
|
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